Фамилия Чикер — редкий пример, где вопрос сразу переходит в область диалектной лексики и профессиональных прозвищ. В русском языке нет общеупотребительного слова «чикер», поэтому искать значение нужно в двух направлениях: тюркские заимствования и южнорусские говоры.

Самая вероятная версия отсылает к тюркскому слову «чик» (граница, рубеж) или «чике» (засов, запор). В таком случае Чикер — прозвище сторожа, таможенника или человека, жившего на границе, на «чике». Суффикс -ер в русской фамилии нетипичен, но мог появиться через украинское или белорусское посредство, где -ер встречается чаще (как в фамилиях Шинкар, Бондар). Вторая версия — от диалектного южнорусского «чикать» (резать, стричь, кроить). Тогда Чикер — прозвище портного, закройщика или резчика по дереву. Эта версия менее надёжна, так как слово «чикер» в значении «портной» не зафиксировано в словарях, но логика прозвища по действию («резать» → «резальщик») вполне прозрачна.

Фамилия не входит в топ-1000, не имеет дворянских корней и не связана с известными историческими родами. Географически она тяготеет к югу России (Краснодарский край, Ростовская область) и к украинским областям, где были сильны тюркские влияния. Встречается также у ашкеназских евреев, но в идише «чикер» означает «сахар» — тогда фамилия могла быть искусственной, связанной с торговлей или сладостями.

Словообразовательно Чикер стоит особняком: в русской системе фамилий на -ов/-ев и -ин доминируют, а Чикер остаётся без патронимического суффикса, что выдает её позднее закрепление (вторая половина XIX века) или нерусское происхождение основы. Если ваш предок — Чикер, скорее всего, он был либо пограничным сторожем, либо ремесленником, либо получил фамилию при переписи по прозвищу, которое уже никто не помнит.