Фамилия Чиклимова — женская форма мужской фамилии Чиклимов. Её основа — прозвище или неканоническое имя Чиклим. В русском языке суффикс -ов указывает на принадлежность: Чиклимов буквально значил «сын Чиклима» или «человек из рода Чиклима».

Корень «чик-» в русских прозвищах обычно связывают с птицей (цыплёнок, чиж, чирок) или с глаголом «чикать» — резать, стричь, издавать резкий звук. Однако форма Чиклим не типична для прямого птичьего прозвища: суффикс -лим (как в Аким, Ефим) скорее напоминает адаптацию тюркского или монгольского имени. В тюркских языках «чик» может означать «граница», «выход», «предел», а «лим» — окончание, похожее на арабское «лим» (знание) или тюркское уменьшительное. Правдоподобнее всего, что Чиклим — это русифицированная форма тюркского имени Чиклим или Чикли, которое давали ребёнку, родившемуся на границе владений или в походе.

Фамилия редкая и географически привязана к южным регионам России — Ростовской, Волгоградской областям, Ставрополью. Там в XIX веке активно оседали выходцы из Поволжья и Приуралья, где тюркские имена были привычны. Сословно носители фамилии скорее всего были государственными крестьянами или однодворцами — людьми, которые несли сторожевую службу на южных рубежах и сохраняли в быту старые прозвища. В отличие от фамилий на -ин, которые часто образовывались от имён на -а/-я, Чиклимов показывает твёрдую основу, что типично для прозвищ, заимствованных из других языков без смягчения.

Написание фамилии устойчивое: одна «м», ударение падает на второй слог — Чикли́мова. Вариант с двумя «м» (Чиклиммова) ошибочен и в документах не встречается. Родственных фамилий мало: Чиклин, Чикалов, Чикунов образованы от других корней, а Чиклимов стоит особняком из-за редкого форманта -лим.