Фамилия Чиклунова — редкая и неочевидная. Сразу бросается в глаза суффикс -ун-: в русских фамилиях он характерен для прозвищ, образованных от глаголов (крикун, молчун, бегун). Значит, и здесь в основе лежит прозвище, данное за особенность поведения или речи.

Корень «чикл-» — самый спорный. Самая прямая версия: прозвище Чиклун мог получить человек, который «чикал» — то есть издавал резкие, отрывистые звуки, возможно, цокал языком или имел привычку часто повторять междометие «чик». В русских говорах «чикать» означало также «резать, стричь» (ножницы «чик-чик»), поэтому Чиклуном могли прозвать портного, стригаля овец или косаря — того, кто работал с режущим инструментом и постоянно «чикал». Суффикс -ун- в таком случае закреплял деятеля: «тот, кто чикает».

Менее вероятная версия — связь с тюркским «чик» (выход, предел) или «чикла» (граница). Тогда Чиклун мог означать «пограничник» или «тот, кто живёт у края». Но это натяжка: тюркские основы редко получают русский глагольный суффикс -ун-.

Фамилия явно недворянская и не церковная — её не давали по святцам. Она из крестьянской или ремесленной среды. Обратите внимание на суффикс -ов- в мужском варианте (Чиклунов): он указывает на принадлежность «сын Чиклуна». То есть фамилия закрепилась в патриархальной среде, где прозвище отца переходило к детям без изменений. Женская форма Чиклунова — стандартное русское окончание.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал, судя по скудным данным, — юг России и Поволжье. Там «чикать» в значении «резать» было в ходу, и там же фиксируются редкие говоры с цоканьем. Если ваши предки Чиклуновы — скорее всего, они были ремесленниками или крестьянами, а прозвище получил пращур за характерный звук при работе или за манеру речи.