Фамилия Чикункова — женская форма мужской фамилии Чикунков, и её происхождение связано с прозвищем или мирским именем Чикун. В основе лежит диалектный глагол «чикать» или «чикун», который в разных говорах означал «стучать», «щелкать», «резать» или «бить». В некоторых регионах «чикуном» называли человека, который занимался щипанием пеньки или льна — то есть отбивал костру с волокна. Это было распространённое ремесло в крестьянском быту, и прозвище могло закрепиться за тем, кто выполнял такую работу. Есть и другая версия: в ономастике «Чикун» иногда выводят от звукоподражательного «чик» — подражание резкому звуку, щелчку. Это могло относиться к человеку с быстрыми, отрывистыми движениями или к тому, кто работал с ножницами, ножом, например, портному или стригалю овец.

Словообразовательная модель проста: к основе Чикун добавили суффикс -к- (уменьшительный или указывающий на принадлежность, как в фамилиях типа Сысой — Сысойков) и затем фамильный суффикс -ов. Форма Чикункова — это притяжательное прилагательное в женском роде, буквально «дочь или жена Чикункова». Суффикс -ов типичен для центральной России и Поволжья, что указывает на возможную географию возникновения фамилии: скорее всего, её корни лежат в северных или центральных великорусских губерниях, где были развиты льняные промыслы. В сословном плане Чикунковы, скорее всего, крестьяне или посадские люди, так как прозвища от ремёсел и бытовых занятий редко давали дворянам.

Отдельного внимания заслуживает редкость фамилии. Она не входит в списки распространённых русских фамилий, что говорит о локальном бытовании. Встречается в основном в Костромской, Ярославской и Вологодской областях, а также в некоторых районах Урала, куда крестьяне переселялись в XVIII–XIX веках. Сравнение с однокоренными фамилиями — Чиканов, Чикин, Чикунов — показывает, что основа «чик» была продуктивной, но у Чикункова есть своя фонетическая особенность: суффикс -ун- придаёт прозвищу оттенок деятеля, активного исполнителя действия. По сути, Чикун — это «тот, кто чикает», и фамилия прямо указывает на занятие или характер предка.