Фамилия Чмирков образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный, с помощью патронимического суффикса -ов. Это значит, что в основе лежит слово «Чмирко» — так в старину могли называть конкретного человека. Вопрос в том, что это слово означало.

Здесь возможны две основные версии, и обе связаны с украинским или южнорусским диалектным фоном. Первая: «чмир» в говорах — это смирный, тихий, кроткий человек. В таком случае Чмирко — ласкательная или уменьшительная форма прозвища Чмир, а Чмирков — «сын Чмирка». Вторая версия отсылает к глаголу «чмирити» (щуриться, жмуриться) или «чмир» как «плакса, нытик». Оба значения встречаются в украинском языке, и фамилия Чмирков, скорее всего, имеет украинские корни, которые при переходе в русскую среду получили типичное окончание -ов.

Суффикс -к-о в основе (Чмирко) — характерный для украинских и белорусских прозвищ и фамилий, которые впоследствии русифицировались. Фамилия редкая, в исторических источниках встречается спорадически. Известно, например, что в XIX веке Чмирковы фиксировались в Харьковской и Полтавской губерниях — это подтверждает южное происхождение. В отличие от фамилий на -ский, которые часто давались дворянам или духовенству, Чмирков — фамилия крестьянская или мещанская, возникшая из уличного прозвища.

Интересная деталь: фамилия не имеет ничего общего с цыганским или тюркским корнем, как может показаться на слух. Это чисто славянская антропонимическая модель, где основа — бытовое прозвище по характеру или поведению. Если ваш предок был Чмирко, он, скорее всего, был человеком неконфликтным или, наоборот, любителем «жмуриться» от солнца — но в любом случае прозвище дали ему окружающие, а фамилия закрепила эту черту на века.