Фамилия Чмирькова — женская форма фамилии Чмирьков. Её основа — прозвище или нецерковное имя Чмирь, которое в русских говорах означало «хмурый, угрюмый, нелюдимый человек». В словаре Владимира Даля «чмырить» — «хмуриться, быть пасмурным, брюзжать». Человек, получивший такое прозвище, мог быть необщительным, вечно недовольным или просто иметь задумчивый вид.

Модель образования фамилии проста: к основе Чмирь добавили суффикс -к-, который в русских фамилиях часто указывает на уменьшительную или уничижительную форму исходного прозвища, а затем — типичный патронимический суффикс -ов. Таким образом, Чмирьков — буквально «сын Чмирька» или «потомок Чмиря». Окончание -а в женской форме указывает на принадлежность к роду (жена или дочь Чмирькова).

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в южнорусских регионах, особенно в Ростовской области и на Кубани, где распространён акающий говор. Это косвенно подтверждает написание с буквой «и» (а не «ы») в корне: в этих говорах «чмырь» могло произноситься как «чмирь». В центральных и северных областях фамилия почти не фиксируется.

Интересная деталь: родственная фамилия Чмырьков (с буквой «ы») известна в украинской ономастике. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит такие основы к экспрессивным прозвищам, которые давались по внешнему виду или характеру. Вероятно, предок Чмирьковых был человеком незлобивым, но мрачноватым, или же прозвище закрепилось за ним иронически — за противоположное качество.