Фамилия Чульцова — женская форма, а её мужской вариант — Чульцов. В русской традиции такие фамилии обычно образованы с помощью суффикса -ов/-ев, который указывает на принадлежность: «чей?» — Чульцов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Чулец. В основе, скорее всего, лежит слово «чуля» или «чулка» — так в южнорусских и украинских говорах называли чулок, а в некоторых диалектах — и валенок. Прозвище Чулец могли дать тому, кто носил необычные чулки, торговал ими или, в переносном смысле, был «чулком» — то есть прижимистым, себе на уме человеком.

Есть и другая версия: корень «чул-» может восходить к тюркскому «чул» — пустыня, степь, или к гидрониму Чулым. Но для фамилии Чульцова это менее вероятно: суффикс -ец (Чулец) типичен именно для русских прозвищ, образованных от бытовых предметов. Фамилия редкая, её географическое распространение невелико — встречается в основном в центральных и южных областях России, где были сильны диалектные слова.

Сравните с однокоренными: Чулков (от «чулок») и Чулкин — все они из одного гнезда, но Чульцов выделяется суффиксом -ец, который придаёт прозвищу уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок. В старину Чульцом могли назвать невысокого, юркого человека или подмастерья, который «бегал в чулках» — то есть без обуви, по-домашнему. Фамилия не дворянская, не княжеская: она из крестьянской или мещанской среды, где прозвища цеплялись легко и надолго.