Фамилия Чужевская — один из тех случаев, когда на первый взгляд ясное прозвище оборачивается неожиданным поворотом. Самое простое и лежащее на поверхности объяснение: основа «чуж-» (чужой, чужеземец, пришлый человек). Казалось бы, фамилию могли дать приезжему, нездешнему человеку, который выделялся среди местных говором или обычаями. Однако в русской ономастике прямые прозвища «Чужой» встречаются редко — обычно их смягчали или заменяли на более безобидные формы. Поэтому правдоподобнее другая версия: фамилия образована от названия населённого пункта — Чужево, Чужевка или Чужи. Такие топонимы существовали в северных и центральных губерниях России (например, деревня Чужево в бывшей Вологодской губернии). В этом случае Чужевская — типичная «географическая» фамилия: её получил помещик или дворянин, владевший деревней Чужево, или крестьянин, переселившийся оттуда и записанный по месту прежнего жительства.

Суффикс -ск- указывает на польско-украинское или дворянское происхождение. В русской среде фамилии на -ский/-цкий до XVIII века были свойственны в основном шляхте и духовенству; у крестьян они появились позже, часто через семинарию или при переписи. Чужевская могла принадлежать обедневшему дворянскому роду, чьё имение называлось Чужево, или быть «семинарской» фамилией, которую давали ученикам духовных училищ по названию родного села. Встречается и вариант Чужевский — для мужчин, а Чужевская — женская форма, сохранившаяся в неизменном виде.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Чуже́вская. В письменных источниках фамилия редкая; в современных справочниках её носители встречаются в основном на западе России и в Беларуси, что косвенно подтверждает связь с западнорусскими или польскими топонимами. Если ваш предок был Чужевским, он мог происходить из мелкопоместных дворян Смоленщины или переселенцев из прибалтийских губерний — точных данных нет, но география бытования подсказывает именно такое направление.