Фамилия Дагаков — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Её разбор стоит начать не с корня, а с географии: фамилия почти наверняка кавказского происхождения, из тюркской или горской среды, и попала в русский ономастикон через ассимиляцию местных народов.

Модель образования проста: суффикс -ов указывает на русскую патронимическую форму, то есть «сын Дагака». Основа «Дагак» — это либо личное имя, либо прозвище. Здесь возможны две версии, и обе имеют право на существование.

Первая, самая прямая: от тюркского слова «даг» — гора. В таком случае «Дагак» — это «горец», «житель гор». Для народов Северного Кавказа (кумыков, балкарцев, карачаевцев) такое прозвище или родовое имя было естественным. Вторая версия: от арабского имени Даг или Дага — уменьшительной формы имени Давуд (Давид), распространённой в исламской среде. Суффикс -ак в тюркских языках часто придаёт имени уменьшительно-ласкательный оттенок, так что «Дагак» могло значить «маленький Даг» или «Дагушка».

Спор между этими версиями решается в пользу первой — географической. Фамилия Дагаков встречается в основном у народов Дагестана и Чечни, где топонимические прозвища были нормой. Связь с горой (даг) здесь очевиднее, чем гипотетическое арабское имя, которое на Кавказе чаще давали в полной форме.

В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, когда горцев начали массово записывать в метрики и ревизские сказки. Тогда же тюркские имена обросли русскими суффиксами. Интересная деталь: в некоторых записях встречается вариант «Дагаков» с ударением на второй слог (ДагАков), что выдаёт тюркскую интонацию — ударение на корне, а не на окончании, как в исконно русских фамилиях.

Однокоренных фамилий в русском языке почти нет, но есть параллель — фамилия Дагаев, где суффикс -ев вместо -ов. Оба варианта могли возникнуть из одного корня в соседних аулах, просто записанные разными писарями.