Фамилия Даманаускас — почти стопроцентный маркер литовского происхождения. Окончание -ас (-as) в литовском языке — стандартное мужское окончание именительного падежа, которое в русском контексте часто сохраняют без изменений. Если бы фамилия обрусела, она превратилась бы в Даманаускас или Даманаускис, но здесь мы видим именно литовскую форму.

Основа фамилии — личное имя Даманаускас. В свою очередь, оно образовано от литовского имени Даманас (Damanas) или его варианта Даманаускас, которое является уменьшительно-ласкательной формой. Само имя Даманас — это литовская адаптация христианского имени Доман или Доменик, восходящего к латинскому Dominicus («господинский», «принадлежащий Господу»). Таким образом, перед нами типичная патронимическая фамилия: её дали по отцу, которого звали Даманаускас (то есть «маленький Даманас»).

В литовской ономастике суффиксы -auskas, -auskis — одни из самых распространённых. Они указывают на происхождение от более древнего имени или прозвища. Фамилии с таким окончанием особенно часты в северо-восточной Литве и на территории бывшего Великого княжества Литовского. Если ваши предки носили фамилию Даманаускас, скорее всего, они были крестьянами или мелкими шляхтичами из исторической Жемайтии или Аукштайтии.

Любопытно, что в польском языке существует похожая модель: фамилии на -owski (от литовских на -auskas). Встречаются польские варианты Домановский или Дамановский, но Даманаускас — именно литовская, а не полонизированная форма. В XIX веке, во времена Российской империи, литовские фамилии часто записывали в русифицированном виде, но Даманаускас — редкий случай, когда окончание устоялось и перешло в документы почти без изменений.