Фамилия Дамьян звучит на русский лад необычно — в ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые превращают имя в фамилию. Это указывает на её позднее происхождение и, скорее всего, нерусские корни. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная напрямую от личного имени Дамьян. Это имя — народная, восточнославянская форма канонического имени Дамиан, которое пришло из греческого и означает «укротитель», «покоритель». В святцах известны братья-бессребреники Косма и Дамиан, почитаемые как целители, поэтому имя было распространено среди крестьян и духовенства.

Такая модель образования — фамилия, полностью совпадающая с полной формой имени, — характерна для южнославянских языков (сербского, болгарского, македонского). У сербов и болгар фамилия Дамьян встречается довольно часто, и носитель мог получить её от отца по имени Дамьян без добавления суффикса. В русской среде подобные фамилии редки; они могли появиться у выходцев с Балкан, у потомков болгарских или сербских переселенцев, либо у священников, которым давали фамилии по имени святого, но без изменения формы.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с румынским или молдавским именем Damian, которое также могло лечь в основу фамилии без изменений. В Молдавии и на юге Украины встречаются фамилии, оканчивающиеся на согласный, без славянских суффиксов, что объясняется влиянием соседних языков. Если ваши предки жили в Бессарабии или на Буковине, эта версия становится правдоподобной.

С точки зрения словообразования, фамилия Дамьян стоит особняком от типичных русских фамилий. Она не расскажет о ремесле или прозвище предка, но прямо указывает на его имя — Дамьян. Кем был этот человек — крестьянином, священником или ремесленником, — сказать сложно, но имя указывает на христианскую традицию и, возможно, на связь с южными славянами или румынским миром. В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «и» — Дамиан, что сближало бы её с церковной формой, но современное написание с «ья» — это уже отражение народного произношения.