Фамилия Данчиков образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа плюс суффикс -ов. Суффикс указывает на принадлежность, то есть первоначально Данчиков — это «сын Данчика» или «человек из семьи Данчика». Сама основа — Данчик — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Даниил (в народном произношении — Данила, Даня). В старых документах и в живом языке имя Даниил часто сокращали до Даня, а потом добавляли уменьшительный суффикс -чик: получался Данчик, то есть «маленький Даня» или просто ласковое домашнее прозвище.

Словообразовательный суффикс -чик в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ка или -ша, поэтому Данчиков стоит в ряду таких фамилий, как Ванчиков, Сенчиков, Минчиков. Они все происходят от кратких форм крестильных имён. Никакого особого ремесла или географического названия за ними не стоит — только личное имя предка. Если бы основа была связана с профессией (например, от «данщик» — сборщик дани), то фамилия писалась бы через щ: Данщиков. Но в фамилии Данчиков твёрдый звук ч, что выдаёт именно уменьшительную форму имени.

Географически фамилия Данчиков не привязана к какому-то одному региону, но по данным современных справочников она чаще встречается в южнорусских областях и на Украине, где имя Даниил было особенно популярно. В XVIII–XIX веках носители фамилии были преимущественно крестьянами и мещанами, а позже — разночинцами. Никаких дворянских родов с такой фамилией в официальных родословных книгах не зафиксировано, что тоже типично для «патронимических» фамилий на -ов, образованных от простонародных уменьшительных имён.

Таким образом, если ваша фамилия Данчиков, то ваш предок по мужской линии, живший, скорее всего, не позднее XVII века, носил имя или прозвище Данчик — то есть был Даниилом, которого в семье ласково называли именно так.