Фамилия Даниель-Бек — составная, и её стоит разбирать по частям, а не искать единый корень. Первая половина восходит к библейскому имени Даниил, которое через арабское посредничество (Даниял) вошло в тюркские языки. В древнееврейском оригинале значение — «Бог — мой судья», но в мусульманской среде его переосмыслили как «дар Аллаха» или «человек, близкий к Аллаху». Вторая часть, «бек», — классический тюркский титул, означающий «князь», «господин» или «повелитель». Изначально это был военный термин у древних тюрков, но со временем он превратился в распространённый компонент составных имён, указывающий на знатное происхождение или высокий статус носителя.

Фамилия закрепилась в азербайджанской среде, где форма Даниель-бек (или Даниялбек) бытовала как полное мужское имя. Со временем, по русской традиции оформления фамилий, это имя перешло в наследственное прозвание и записалось через дефис. Такая двойная модель — редкость для русской ономастики, но естественна для фамилий, образованных от составных мусульманских имён (ср. Мамед-бек, Али-бек). Словообразовательно фамилия не имеет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её иноязычное, неславянское происхождение и на то, что предки носителя, скорее всего, принадлежали к азербайджанской знати или военно-служилому сословию, где титул «бек» передавался по наследству.

Если искать однокоренные параллели, то в той же модели работают фамилии Керим-бек, Рустам-бек, Гусейн-бек. Все они построены по одному принципу: личное имя (часто арабского или персидского происхождения) плюс тюркский титул. В случае с Даниель-Бек интересно, что основа имени — семитская (древнееврейская), а титул — тюркский, что отражает сложный культурный синтез на Кавказе и в Закавказье.