Фамилия Данилкыв — редкий случай, когда географический акцент в написании перевешивает словообразовательные нормы литературного языка. Это не ошибка и не вариация на тему Данилков. Перед нами украинская фамилия, зафиксированная в западных областях, где суффикс -ыв (-ів) передаёт не отчество, а принадлежность: «чей?» — Данилкыв, то есть потомок или человек из рода Данилка.

Основа здесь — Данилко, уменьшительная форма от крестильного имени Даниил. Имя древнееврейского происхождения, означает «Бог мой судья». На Руси оно было одним из самых распространённых, поэтому и производных от него фамилий много: Данилов, Данильченко, Данилюк. Но Данилкыв стоит особняком. В нём работает характерный для украинской ономастики патронимический суффикс -ів (в русской передаче — -ыв), который прикрепляется к основе имени в форме родительного падежа множественного числа. Буквально: Данилк-ів — «из рода Данилков».

Географически фамилия тяготеет к Ивано-Франковской, Львовской и Тернопольской областям. Встречается она нечасто — носителей можно пересчитать по десяткам, а не по тысячам. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в одном-двух сёлах или хуторах, где жила конкретная ветвь Данилков. В дореволюционных метрических книгах Галиции и Буковины форма Данилкыв фиксировалась как местный вариант, в то время как в центральной и восточной Украине писали бы Данилченко или Данилюк.

Интересная деталь: в русском языке фамилия выглядит как калька с украинского, но при склонении по правилам русского языка возникают сложности. Мужской вариант склоняется: Данилкыва, Данилкыву. Женский — не склоняется. В самой Украине, в разговорной речи, фамилию могли произносить с ударением на второй слог — Дани́лкыв, хотя возможен и вариант с ударением на «ы»: Данилкы́в. Точно сказать, как ставили ударение предки, невозможно — письменные источники того времени ударений не фиксировали.

Если ваш предок носил фамилию Данилкыв, он почти наверняка жил в западноукраинском селе, был православным или греко-католиком, а его далёкий пращур звался Данилком — уменьшительно от Даниила. Никакого тайного смысла, никакого ремесла за этой фамилией не стоит — только имя и модель наследования, которая сохранилась в глубинке дольше, чем в городах.