Фамилия Даниш образована от мужского крестильного имени Даниил, которое в переводе с древнееврейского означает «мой судья — бог». В основе лежит не полная, а одна из обиходных форм этого имени — Даниша или Даниш. На Руси имя Даниил всегда было распространённым, поэтому неудивительно, что его производные дали жизнь целому ряду фамилий: Данилов, Данилин, Данильченко, Данишевский и, собственно, Даниш.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к корню «Дани-» прибавляется суффикс -ш-, который в славянской антропонимии часто служил для создания ласкательных или обиходных вариантов имён (вспомните Паша от Павел, Маша от Мария). Фамилия Даниш, таким образом, застыла в форме прозвища или уменьшительного имени без дополнительного патронимического суффикса (-ов, -ин, -ский). Встречается она преимущественно в западных и южных регионах бывшей Российской империи — на Украине, в Беларуси, а также у поляков и словаков, где модель фамилий без суффикса (так называемые «чистые» фамилии) встречается чаще, чем в великорусских землях.

Споров вокруг происхождения этой фамилии почти нет. Единственная альтернативная версия — связь с тюркским словом «даныш» (знание, мудрость), но она маловероятна для славянского ареала. Правдоподобнее всего, что предки носителей фамилии Даниш — люди, которых в быту звали просто Данишами, то есть Даниилами, и это прозвище со временем закрепилось как родовое имя.