Фамилия Данякина — женская форма, а её мужской вариант — Данякин. Если не вдаваться в детали, то перед нами типичная русская фамилия, образованная с помощью патронимического суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — «Данякин», то есть сын или потомок Даняки. Основа здесь — прозвище или уменьшительное имя Даняка.

Словообразовательная модель проста и прозрачна. В основе лежит имя Даня, которое является народной, обиходной формой от канонического имени Даниил (в русской традиции — Данила). Суффикс -ак (-як) в русских прозвищах и полуименах (ср. Батя — Батюк, Миша — Мишак) придавал оттенок просторечности, ласкательности или, наоборот, фамильярности. Таким образом, Даняка — это «маленький Даня» или просто «Даниил» в неофициальном, бытовом общении. Фамилия Данякин буквально означает «потомок Даняки».

Интересно, что, в отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, форма на -ин чаще встречалась на севере и северо-востоке Руси, а также в некоторых центральных регионах. Это не абсолютное правило, но даёт некоторую географическую привязку: носители фамилии Данякин могли происходить из тех мест, где был силён «северный» тип образования фамилий (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии). В этом смысле фамилия Данякин стоит в одном ряду с такими, как Васякин, Петякин, Колякин, — все они образованы от уменьшительных форм имён с тем же суффиксом.

Споров о происхождении фамилии практически нет. Версия с некалендарным прозвищем от слова «дань» (даньяка — сборщик дани) маловероятна: такое прозвище скорее дали бы по роду занятий, и оно оставило бы след в виде фамилии Даньков или Данилов, а не Данякин. Суффикс -як прочно связывает основу с личным именем. Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским — фамилии такого типа редко встречались у дворянства, предпочитавшего более «книжные» формы на -ский или полные имена в основе.