Фамилия Данжук — редкий случай, когда географию происхождения можно определить почти наверняка. Суффикс -ук указывает на западноукраинские земли, преимущественно Волынь, Подолье и Полесье. В этих краях фамилии на -ук (Петрук, Иванюк, Данжук) образовывались от крестильных имён и означали «сын» или «потомок». Данжук — это «маленький Дан» или «сын Дана».

Основа здесь — сокращённая форма имени Даниил. В народной речи Даниил превращался в Дан, Данько, Данусь. От этого «Дан» и пошёл Данжук: к основе приставили патронимический суффик -ук, что буквально значило «Данова чадь» (потомок Дана). В официальных документах Российской империи такие фамилии часто фиксировали с буквой «ж» на стыке корня и суффикса — это типичная фонетическая адаптация: Дан + жук дало Данжук, где «ж» — результат смягчения перед -ук, а не самостоятельный элемент.

В отличие от фамилий на -енко, которые распространены по всей Украине, Данжук — локальная форма. Если предки носили эту фамилию, с большой вероятностью они жили в западных областях современной Украины, возможно, в Житомирской или Ровенской областях. Никакого отношения к фамилиям на -жук (вроде Жуков или Жученко) Данжук не имеет: это не «жук» как насекомое, а чисто патронимическая модель.

Социальный слой носителей — крестьяне или мещане, поскольку дворянские фамилии на -ук в этом регионе нехарактерны. Фамилия не аристократическая, а бытовая, и это нормально: девять из десяти восточнославянских фамилий имеют именно такое простое происхождение.