Фамилия Данчук образована по восточнославянской модели с суффиксом -ук, который указывает на родство или принадлежность: Данчук — это «сын Данко». Основа здесь не от распространённого в русской среде имени Даниил, а от его болгарской производной формы Данко. В переводе с древнееврейского имя Даниил означает «мой судья — Бог», так что фамилия несёт в себе смысловую связь с божественным судом, хоть и через промежуточную ступень.

Суффикс -чук (фонетический вариант -ук после шипящих и ц) типичен для украинской и белорусской ономастики. В Полесье, на Волыни и в Поднепровье такие фамилии массово закреплялись в XVI–XVII веках, когда патронимы на -ук/-чук вытесняли более древние формы на -ович. Поэтому Данчук — фамилия с чёткой географической привязкой: её корни, скорее всего, на западе или в центре Украины, а также в смежных районах Беларуси.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в русском языке указывали на принадлежность отцу (Иванов — сын Ивана), модель на -ук фиксировала более прямую связь: Данчук — буквально «маленький Данко», «потомок Данко». Это не просто отчество, а указание на род, на семейное прозвище, которое передавалось детям. Со временем прозвище закрепилось как наследственная фамилия, и носитель уже не обязан был иметь предка по имени Данко — фамилия жила своей жизнью.

Встречаются и альтернативные версии: основа Дан- могла быть связана с древним славянским корнем «дань» (подать, налог) или с прозвищем Дан — человек, который даёт, щедрый. Но эти гипотезы менее убедительны, так как суффикс -чук чётко указывает на патроним, а не на прозвище по свойству характера. К тому же в польских и белорусских метриках XVII века форма Данко фиксируется именно как уменьшительное от Даниил.

Таким образом, фамилия Данчук — классический пример украинского патронима на -ук, образованного от болгарской формы канонического имени Даниил. Её носители — потомки человека по имени Данко, жившего, вероятно, на территории современной Западной или Центральной Украины.