Фамилия Данюк относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от крестильного имени Даня. Даня – уменьшительная форма крестильного мужского имени Даниил (Данила). Это имя пришло в русский язык из древнееврейского и означает «мой судья - бог». Поэтому Данюк буквально понималось как «сын Дани».