Фамилия Данюкина — женская форма от Данюкин, а та, в свою очередь, образована от имени Данюк. Это типичная модель для восточнославянских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Данюка, дочь Данюка). То есть Данюкины — это буквально «дети Данюка».

Имя Данюк — одна из украинских уменьшительных форм мужского имени Даниил. Оно пришло в русский и украинский языки из древнееврейского и означает «мой судья — Бог». Однако есть и вторая версия, которую тоже стоит учитывать: имя Данюк могли образовать напрямую от библейского имени Дан (в переводе с древнееврейского — «судящий, судья»). В этом случае фамилия отсылает не к полному церковному имени, а к более редкой, сокращённой основе. Какая из версий правдоподобнее? Первая — через Даниила — встречается в ономастике чаще, так как уменьшительные формы на -юк (Данюк, Ванюк, Петюк) характерны именно для народных вариантов полных имён.

Фамилия Данюкина несёт явные следы украинского влияния: суффикс -юк в основе — типичный для западно- и южнорусских земель, где из имени делали прозвище или семейное имя. В центральной России чаще использовали суффиксы -ов/-ев, а вот -юк и производная от него -юкин — признак того, что предки носителя фамилии жили на территории современной Украины или в приграничных с ней областях.

Таким образом, потомок человека по имени Данюк (будь то сокращение от Даниила или самостоятельное имя) со временем получил фамилию Данюкин, а женщина из этого рода стала Данюкиной. Сама фамилия — не про профессию или место жительства, а про личное имя родоначальника, что роднит её с десятками тысяч других русских и украинских фамилий.