Фамилия Данна — редкий случай в русском ономастиконе. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, которые сразу подсказывают, от какого прозвища или имени пошла фамилия. Данна звучит инородно, и это главная зацепка для этимолога.

Скорее всего, перед нами фамилия не русского, а итальянского или, реже, английского происхождения, которая попала в Россию и закрепилась в написании кириллицей. В итальянском варианте фамилия D'Anna (или De Anna) означает «из рода Анны», «принадлежащий Анне» — это типичная южноитальянская патронимическая конструкция с предлогом «di» (сокращённо «D'»). В таком случае основа фамилии — каноническое женское имя Анна, а носитель в далёком прошлом был потомком женщины по имени Анна или происходил из местности, названной в её честь. В английском варианте фамилия Donna (Донна) могла трансформироваться в Данна при передаче на слух, но это менее вероятно, так как английская фамилия Donna чаще восходит к ирландскому O'Donna или к женскому имени Donna (от лат. domina — «госпожа»).

В русском контексте фамилия Данна могла появиться двумя путями. Первый — через браки с иностранцами или переселение итальянских мастеров (архитекторов, художников, музыкантов) в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Второй — как искусственное, книжное образование в среде духовенства. Семинаристам нередко давали фамилии по латинским или греческим основам, и здесь возможна отсылка к латинскому «danna» (ущерб, убыток) или к библейскому женскому имени Данна (в некоторых переводах — вариант имени Дина). Однако версия с итальянским D'Anna выглядит убедительнее: она объясняет и необычное окончание, и отсутствие типичных русских суффиксов.

География фамилии в России сегодня крайне узкая. Данна встречается единично, преимущественно в крупных городах (Москва, Санкт-Петербург), что подтверждает её позднее, пришлое происхождение. В старых писцовых книгах и ревизских сказках XVII–XVIII веков эта фамилия не фиксируется — её нет в крестьянской среде, нет среди казачества и купечества старого уклада.

Любопытно, что фамилия Данна стоит в одном ряду с такими же «короткими» иноязычными вкраплениями в русский ономастикон, как Фанна, Канна, Ланна. Все они — результат либо обрусевания иностранных фамилий, либо редких семинарских экспериментов. Если ваш предок носил фамилию Данна, с высокой вероятностью он был либо человеком духовного звания, получившим фамилию при окончании семинарии, либо потомком итальянца, осевшего в России в XIX веке. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретной ветви сложно — слишком мало данных, слишком редкий случай.