Фамилия Дарчи — редкая для русской ономастики, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями. В русском языке нет слова «дарча» или «дарчи» в значении, которое могло бы стать прозвищем, а суффикс -и (а не -ов, -ин или -ский) указывает на нерусскую модель образования. Скорее всего, перед нами фамилия, занесённая в Россию с Кавказа или из Закавказья.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с грузинским или армянским миром. В грузинском языке слово «дарчи» (დარჩი) означает «останься» или «будь». Это могло быть личным именем-пожеланием, которое давали ребёнку, чтобы он остался в живых, не умер в младенчестве. Подобные имена-обереги встречаются у многих народов Кавказа. Со временем имя превратилось в фамилию без дополнительных суффиксов, что типично для грузинских фамилий на -и (например, Дарчиашвили, но встречается и просто Дарчи).

Другая, менее распространённая версия — осетинское происхождение. В осетинском языке есть основа «дар» (сила, мощь), и «дарчи» может быть производным от неё, означая «сильный» или «могучий». Однако эта этимология менее прозрачна и не подкреплена широко известными ономастическими данными.

Географически фамилия Дарчи встречается в России крайне редко, в основном в Краснодарском крае, Ставрополье и Москве — то есть в регионах с заметной армянской и грузинской диаспорой. В самой Грузии фамилия Дарчи тоже редка, но фиксируется, особенно в восточных районах.

Если ваши предки носили эту фамилию, то, скорее всего, они были выходцами с Кавказа — грузинами, армянами или осетинами, получившими фамилию по имени-пожеланию. Сословная принадлежность могла быть любой: от крестьян до князей, но точных данных об этом нет. Фамилия не имеет отношения к русским словам «дар» или «даром» — это случайное звуковое совпадение.