Фамилия Даровская — вариант женского рода от фамилии Даровский, которая почти наверняка имеет географическое происхождение. Основа «Дар-» здесь не связана напрямую с подарком или даром, а указывает на топоним: существует несколько населённых пунктов с названием Дарово, Даровка, Даровское (например, в Костромской и Кировской областях). Фамилии на -ский/-ская традиционно образовывались от названий поместий, сёл или городов, которыми владел или в которых жил предок. Поэтому первый носитель фамилии Даровский — это, скорее всего, дворянин или помещик, получивший фамилию по своему имению, либо выходец из села Дарово, переехавший в другую местность и записанный «из Даровских».

Суффикс -ск- в русской ономастике — яркая примета шляхетского или дворянского происхождения, особенно в XVII–XIX веках. В отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов/-ев, фамилии на -ский чаще встречались у служилого сословия, духовенства и польской шляхты. Однако со временем, после отмены крепостного права, такие фамилии могли получить и бывшие крепостные, переселённые из сёл с соответствующим названием.

Вторая, менее вероятная версия — происхождение от прозвища Дар, Дарок (от «дар» в значении «одарённый, талантливый» или «дарованный, приёмный сын»). В этом случае фамилия могла образоваться через притяжательное прилагательное: «чей?» — Даров, а затем, по аналогии с дворянскими фамилиями, переоформиться в Даровский. Но такой путь встречается реже: обычно прозвища давали фамилии на -ов, а не на -ский.

Встречаемость фамилии Даровская невысока, она редкая. Основные очаги — центральные области России и, возможно, Беларусь, где топонимы с корнем «Дар-» встречаются чаще. Если ваша фамилия передаётся по женской линии (Даровская — жена или дочь Даровского), то мужской вариант может быть как Даровский, так и, в единичных случаях, Даровской с ударением на последний слог.