Фамилия Дасаев происходит от татарского мужского имени Дусай, которое в некоторых диалектах звучало как Дасай. Это имя образовано от слова «дус» — «друг», с добавлением назывно-обращательно-повелительного аффикса -ай. Получается, что имя Дусай (Дасай) означало что-то вроде «будь другом» или «дружище». Подобная модель образования имён — отвлечённое понятие плюс обращение — встречается в тюркских языках нередко, но конкретно имя Дусай было широко распространено у казанских татар в XVI–XVII веках.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Дасай добавили патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («сын Дасая»). Это типичный случай, когда тюркское имя, попав в русскую среду, обрастает фамильным окончанием и закрепляется в документах. Интересно, что в русском языке имя Дасай могло записываться и как Дусай — через «у», но фамилия закрепилась именно в форме Дасаев, возможно, из-за акающего произношения или особенностей местных говоров.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили татары: Татарстан, Башкортостан, а также к некоторым областям Поволжья. Встречается она нечасто, что неудивительно: имя Дусай, хоть и было употребительным в XVI–XVII веках, позже вышло из активного обихода. Соответственно, носителей фамилии Дасаев — потомков тех, кого когда-то назвали этим именем, — сравнительно немного. Из известных людей самый яркий представитель — советский футболист Ринат Дасаев, вратарь сборной СССР, чья фамилия стала узнаваемой далеко за пределами Татарстана.

В ономастических работах, например у Б. Унбегауна, подобные фамилии на -ев от тюркских основ разбираются как обычный случай русификации имён. Никакой другой, более древней или славянской версии происхождения у фамилии Дасаев нет: корень «дус» чётко указывает на татарский источник, а суффикс -ай — на имя, а не на прозвище или ремесло. Так что предки современных Дасаевых, скорее всего, были татарами, носившими имя Дусай, и их потомки, переходя на русские фамильные формы, сохранили эту основу.