Фамилия Датский звучит необычно для русского уха — она явно не из числа тех, что образованы от крестильных имён или прозвищ по профессии. Скорее всего, перед нами фамилия-ориентир, указывающая на географическое или этническое происхождение предка. В основе лежит слово «датчанин» или прилагательное «датский». Так могли прозвать человека, который имел отношение к Дании: либо выходца оттуда, либо купца, торговавшего с датскими землями, либо солдата, служившего в датском войске. В XVI–XVII веках в России встречались «иноземцы» на русской службе — среди них были и датчане, оседавшие в Москве и других городах. Их потомки могли получить фамилию Датский как указание на корни, даже если к тому моменту семья уже полностью обрусела.

Словообразовательная модель здесь простая: основа «дат-» + суффикс «-ск-» и окончание «-ий». Это типичный для русских фамилий суффикс, который чаще встречается в княжеских и дворянских родах (Трубецкой, Шуйский), но в XVII–XVIII веках он стал активно использоваться и для фамилий, образованных от географических названий и национальностей. Датский — не единственная такая фамилия: есть Шведский, Немецкий, Французский, Греческий. Все они возникли по одному принципу — как прозвище, закрепившееся за родом.

По сословной принадлежности Датские могли быть как дворянами (если предок-иноземец получал поместье и чин), так и мещанами или купцами. В XIX веке фамилия встречалась в разных губерниях — от Петербургской до Могилёвской, но нигде не была массовой. Это редкая фамилия, и её носители, скорее всего, происходят от одного или нескольких небольших родов, а не от широкого слоя крестьян.

Интересная деталь: в отличие от фамилий вроде Данилов или Давыдов, где основа — имя, Датский не имеет ничего общего с христианскими святцами. Это чисто светское, «бытовое» прозвище, которое в документах могли записать и как Датцкий, и как Дацкий — из-за путаницы в написании и произношении. Так что если вы встретите вариант без «т», это, скорее всего, та же фамилия, искажённая писарями.