Фамилия Дажинов — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а тюркская или арабская, но оформили её по русской модели. В этом её главная особенность.

Если отбросить суффикс -ов, который в русских фамилиях означает «чей?» (то есть «сын такого-то»), остаётся корень Дажин-. Он явно восходит к имени Дажин — варианту арабского имени Гази (Газы), что значит «воин за веру», «борец». В тюркских языках звук «г» часто переходит в «дж» или «ж», поэтому Гази превращалось в Жази, Дажи. А суффикс -ин в тюркских именах мог означать принадлежность, и тогда Дажин — это «принадлежащий Дажи» или уменьшительная форма.

Вторая версия, менее вероятная: основа от тюркского слова «даж» — «скала», «камень». Тогда Дажин — прозвище человека, жившего у скалы или крепкого, как камень. Но для прозвищ типичнее суффикс -ин, а не -ов, так что версия с мусульманским именем выглядит убедительнее.

Фамилия Дажинов почти не встречается в центральной России. Её география — южные регионы, Поволжье, Урал, где активно шло смешение русских с татарами, башкирами и другими тюркскими народами. Носителями фамилии могли быть крещёные татары или русские, получившие фамилию от предка с именем Дажин (Гази).

Таким образом, Дажинов — это фамилия-отчество по мусульманскому имени, которая вписалась в русскую систему фамилий через суффикс -ов. Она не древняя, скорее всего, оформилась в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово давали фамилии по отцу.