Фамилия Дажин — одна из тех, что уводит нас прямиком в славянское язычество, к имени одного из верховных божеств восточных славян — Дажьбога (или Даждьбога). В древнерусском пантеоне он считался богом солнца, плодородия, лета и счастья, подателем живительной силы. Его символом был солнечный диск. В «Слове о полку Игореве» русичей называют «Даждьбожьими внуками» — эта метафора подчёркивала не только их божественное происхождение, но и родственную общность, которая должна была сплотиться перед врагом. Согласно преданиям, Дажьбог считался первым царём славян, а князья, в том числе русские, вели от него свой род.

Имя Дажьбог встречается в грамотах вплоть до XIV века. В более поздних источниках оно почти исчезает или доходит до нас в сильно искажённом виде. Именно из одного таких видоизменений — сокращённой или производной формы этого имени — и родилась фамилия Дажин. Модель образования здесь проста и типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Дажин означает «сын Дажи» или «потомок Дажи», где Дажа — это народная, обиходная форма от имени Дажьбог.

Таким образом, фамилия Дажин не связана с ремеслом или прозвищем по внешности, а несёт в себе память о древнем родовом имени, восходящем к языческому божеству. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от мирских имён или прозвищ, модель на -ин здесь прямо указывает на личное имя предка. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, где были сильны традиции древнерусской антропонимии.