Фамилия Дебышев — редкий случай, когда основа настолько непрозрачна, что без диалектной карты не обойтись. В ней нет очевидного тюркского или финно-угорского корня, который сразу бросается в глаза, и это сужает круг поиска.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или вариант личного имени, бытовавшего в северных и вятских говорах. Обратите внимание на суффикс -ышев. Он характерен для фамилий, образованных от форм с уменьшительным или уничижительным суффиксом -ыш: малый → малыш, глухой → глухыш, косой → косыш. По этой же модели возникли, например, фамилии Малышев, Глушков (от глуш — глухой), Кошев (от кош — стан, но в диалектах кош — корзина, а кошко — кошка). Дебышев, вероятно, пошёл от прозвища Дебыш, которое могло означать «толстяк», «неповоротливый», «увалень». В архангельских и вологодских говорах слово «дебелый» означает «толстый, плотный, здоровый», а «деба» или «дебя» — «толстяк». Форма «Дебыш» — естественное образование от этой основы с тем же суффиксом -ыш, что и в слове «глупыш».

Менее вероятна, но возможна версия от имени Деб (Дева) — краткой формы крестильного имени Дева или Девлет, но для русского уха такое сокращение звучит натянуто. Если же предки были из районов, где смешивались русские и коми-зырянские говоры, можно вспомнить коми слово «дебы» — «мягкий, пушистый», что могло стать прозвищем человека с мягким характером или пышной бородой, но это уже гадание.

В написании фамилии закрепился вариант с буквой «ы» — Дебышев, а не Дебишев. Это указывает на твёрдое произношение основы, которое свойственно севернорусскому аканью и вятскому цоканью. Географически фамилия встречается единично, без ярко выраженного гнезда, что подтверждает её прозвищное, а не топонимическое происхождение. Предок носителя, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком из северных или северо-восточных уездов России, получившим уличное прозвище за внешность или нрав.