Фамилия Дельянский — один из тех случаев, где за привычным русским ухом суффиксом скрывается неочевидная основа. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «дель» и не «дело». Фамилия образована от имени Дельян — просторечной, народной формы канонического имени Дионисий. В русской традиции греческое имя Дионисий (в честь бога виноделия) прошло через цепочку упрощений: Дионисий — Денис — Дельян. Форма Дельян встречалась в крестьянской и мещанской среде, особенно в южнорусских и украинских говорах, где «и» переходило в «е», а «н» перед гласным смягчалось.

Суффикс -ский указывает на польское или западнорусское происхождение модели фамилии. В отличие от массовых -ов/-ев, фамилии на -ский в XVII—XIX веках часто получали дворяне, духовенство или выходцы из Речи Посполитой, перешедшие на русскую службу. Однако Дельянский мог возникнуть и по географическому принципу: от названия населённого пункта вроде Дельяны или Дельяново. Такие топонимы известны в исторических землях Смоленщины и Белоруссии, где имя Дельян было распространённым. В этом случае фамилия означала «выходец из Дельян» или «принадлежащий к селению Дельяны».

Словообразовательная модель проста: основа Дельян- плюс типичный для шляхетских и семинарских фамилий суффикс -ский. Сравните с однокоренными Денисов, Денисьев, Дельянов — все они восходят к одному имени, но Дельянский стоит особняком, подчёркивая не патроним (чей сын), а принадлежность к месту или сословную маркировку.

Встречаемость фамилии невысокая. По данным современных телефонных справочников и архивов, Дельянские рассеяны по России и Беларуси, но заметного скопления нет. Это типичная «редкая» фамилия, носители которой, скорее всего, происходят из одного или нескольких небольших родов. В дореволюционных метрических книгах Дельянские фигурируют среди мещан и государственных крестьян западных губерний — например, Могилёвской и Витебской.

Если ваш предок носил эту фамилию, ищите корни в сёлах с названием, похожим на Дельяны, или в семьях, где имя Дельян передавалось через поколение. В любом случае, основа — не прозвище и не профессия, а личное имя, которое когда-то давали в честь святого Дионисия. Просто в народе оно звучало короче и проще.