Фамилия Дельянов — это «патроним», то есть фамилия, образованная от личного имени. В её основе лежит производная форма Дельян, которая восходит к каноническому мужскому имени Демьян (церковная форма — Дамиан). Греческое слово, лёгшее в основу имени, означает «прирученный, укрощённый». В русской ономастике такие сокращённые или «домашние» формы (Дельян вместо Демьян) были обычным делом: от них и возникла фамилия с типичным суффиксом принадлежности -ов, то есть «сын Дельяна».

Интересно, что имя Демьян в народном сознании прочно связано с парой святых — Косьмой и Дамианом. Согласно преданию, эти братья-врачеватели родились в Малой Азии, в области Ассия, и прославились бескорыстным искусством исцеления. Один из эпизодов их жития объясняет, почему в народе Дамиана иногда называли иначе: когда исцелённая женщина Палладия в благодарность принесла Дамиану три яйца во имя Святой Троицы, тот принял дар, чем вызвал негодование строгого брата Косьмы. Этот сюжет отразился даже в поговорках и народных версиях имени — так, форма Дельян могла возникнуть как местное, диалектное переосмысление канонического Дамиана.

На Руси Косьма и Дамиан почитались покровителями кузнечного дела, женского рукоделия, свадеб и домашней птицы. Соответственно, предок носителя фамилии Дельянов мог быть назван в честь этого святого, а его потомки получили фамилию по отцу — Дельяновы. Фамилия эта редкая, её география не широка, но она сохранила в себе и народную переработку церковного имени, и память о святых целителях.