Фамилия Дембиков — наглядный пример того, как прозвище, данное одному человеку, закрепляется за его потомками. В её основе лежит прозвище Дембик, которое, в свою очередь, восходит к корню «демб-». В славянских языках этот корень означает «ударять», «бить», «барабанить». Само слово «дембик» в исходном значении — «барабан» (или шире — «ударные инструменты»). Этот след сохранился даже в современном сленге рок-музыкантов, где «дембик» может обозначать ударную установку или барабанщика.

Исходя из этого, прозвище Дембик могло закрепиться за человеком по двум разным причинам. Первая — характер или поведение: тот, кто склонен к дракам, задирист, «бьёт» словом или кулаком. Вторая — профессия или увлечение: музыкант, играющий на барабане, или, шире, мастер, работающий с ударными инструментами. Оба варианта логичны, и без дополнительных исторических записей о конкретной семье выбор между ними остаётся открытым.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Таким образом, Дембиков — это «сын Дембика» или «потомок Дембика». Фамилия не имеет аристократического суффикса -ский и, скорее всего, сформировалась в крестьянской или мещанской среде, где прозвища были особенно распространены.

Географически фамилия редкая и не привязана к одному региону. Её можно встретить в разных частях России, что говорит о том, что прозвище Дембик возникало независимо в разных местах. Спорных версий происхождения у этой фамилии практически нет: корень прозрачен, а альтернативные гипотезы (например, связь с тюркскими языками) не имеют под собой убедительной основы и не подтверждаются ономастическими словарями.