Фамилия Дембикова — одна из тех, где женская форма встречается чаще мужской, но это не должно сбивать с толку: её основа, Дембиков, и есть та самая исходная фамилия, от которой образован женский вариант через обычное -а. В русской традиции такие фамилии фиксировались за женщинами как производные от мужской, так что искать корни надо в мужском предке по имени или прозвищу Дембик.

Самый вероятный источник — тюркское или кавказское имя Дембик, которое могло быть уменьшительной или народной формой от более полного имени. В осетинском, балкарском или кумыкском языках встречаются основы «демб» или «демби», связанные с понятиями «крепкий», «устойчивый» или «глыба». Прозвище Дембик могли дать человеку плотного телосложения, упрямого или надёжного как камень. Не исключено, что это искажённое при заимствовании имя Дембил или Дембек, где конечный согласный адаптировался под привычное русское ухо.

Суффикс -ов в мужской форме указывает на притяжательное значение: Дембиков — буквально «сын Дембика» или «из рода Дембика». Это стандартная модель для русских фамилий, но в данном случае она наложилась на нерусскую основу, что типично для регионов Северного Кавказа и Поволжья, где русское население веками контактировало с тюрками и горцами. Фамилия Дембикова, скорее всего, бытовала в казачьих или крестьянских семьях на юге России, особенно в Ставрополье, на Кубани или в Астраханской губернии — там такие гибридные фамилии не редкость.

Спорных версий немного. Иногда Дембика пытаются вывести из русского диалектного слова «дембить» (лениться, бездельничать), но это натяжка: прозвище Дембик в этом значении не фиксируется в исторических документах, а сама лексема слишком редкая и локальная. Правдоподобнее всё же связь с тюркскими корнями, тем более что фамилия встречается у народов, где такие имена традиционны. Если ваши предки носили Дембикову, ищите их в метриках южных станиц или среди переселенцев с Кавказа — там фамилия могла сохраниться в неизменном виде с XIX века.