Фамилия Дементьэва — нечастая орфографическая аномалия. В русском языке подавляющее большинство фамилий с основой на «Дементьев» пишутся через букву Е. Вариант с буквой Э на конце корня — либо результат сознательного изменения при оформлении документов в XIX–XX веках, либо ошибка писаря, которую закрепили в паспорте. Такие фамилии с «застывшей» буквой Э встречаются в метрических книгах отдельных волостей, но не образуют отдельного гнезда — это та же фамилия Дементьев, но с графическим курьёзом.

Основа фамилии — мужское имя Дементий, русская народная форма канонического имени Дометий (от лат. Domitius — «приручённый», «укрощённый»). В быту имя Дементий было распространено среди крестьян и мещан, особенно в северных и центральных губерниях. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Дементьев — «сын Дементия», «из рода Дементия».

Если разбирать именно написание Дементьэва, интересно сравнить с однокоренными фамилиями: Дементьев (основной вариант), Дементьевич (отчество), Дементьевых (сибирская форма). Ваш вариант — редкий, но не уникальный: в паспортных системах до 1917 года букву Э иногда вставляли, чтобы подчеркнуть твёрдое произношение предыдущего согласного (ТЭ, а не ТЕ). В современном русском языке такое написание не нормативно, но фамилия существует — её носители могут столкнуться с проблемами при оформлении документов из-за расхождения с базой данных.

Исторически предки носителя фамилии — скорее всего, крестьяне или посадские люди. Дворянских родов Дементьевых было немного, и они все писались через Е. Так что ваша фамилия — это не ошибка, а живой след дореволюционной орфографической вольности, когда писарь записывал имя на слух и не сверялся со справочником.