Фамилия Демидаш звучит непривычно для русского уха, но её происхождение прозрачно. Она образована от просторечной формы крестильного имени Демид. В основе лежит греческое имя Диомид, означающее «совет Зевса» или «божественная мысль». В русской народной традиции имя быстро адаптировалось и дало множество производных форм, одна из которых — Демид.

Ключевая особенность фамилии — суффикс -аш. В русской ономастике он не так распространён, как -ов или -ин, и чаще встречается на западнорусских и украинских землях, а также в южнорусских говорах. Суффикс -аш мог выполнять две функции: либо образовывать ласкательно-уменьшительную форму имени (Демид → Демидаш, как Прохор → Проша, Гаврил → Гаврилаш), либо указывать на принадлежность к роду — «сын Демидаша». В любом случае, фамилия Демидаш — это отчество в чистом виде, отвечавшее на вопрос «чей?»: человек из семьи Демидаша.

Любопытно, что в отличие от массовых фамилий на -ов (Демидов), форма Демидаш сохранила более архаичный и локальный колорит. Она могла закрепиться за потомками человека, которого в деревне звали не полным именем, а именно Демидаш — как домашним, внутрисемейным прозвищем. Такие фамилии редко встречаются в дворянских родословных и почти всегда указывают на крестьянское или мещанское происхождение.

Споров вокруг корня нет: это бесспорно производное от Демид. Единственное, что стоит учитывать, — возможное смешение с украинской или белорусской формой, где суффикс -аш встречается чаще. Если ваши предки родом из Черниговской, Могилёвской или Смоленской губерний, фамилия Демидаш могла бытовать там уже в XVII–XVIII веках. В центральной России она редка и воспринимается как диалектная или пришлая.