Фамилия Демидав — редкий вариант написания более распространённой фамилии Демидов. Разница всего в одной букве, но она многое говорит о том, как и где фиксировали фамилию.

Основа у обеих фамилий одна — крестильное имя Демид. Это народная форма канонического имени Диомид (от греческого «Диомед» — «мысль Зевса» или «божественная забота»). В русском языке имя обрусело и звучало как Демид, без лишнего слога.

Суффикс -ав вместо привычного -ов указывает на южнорусское или украинское влияние. В северных и центральных говорах преобладала модель с -ов: Демидов. А на юге, в частности в Курской, Воронежской губерниях, а также на Слобожанщине, фамилии нередко писали через -ав: Демидав, Бондарев — Бондарив, Ковалёв — Ковалив. Такое написание могло закрепиться при переписи населения, если писарь был местным и записывал фамилию на слух, по произношению.

Вторая версия, менее вероятная, — фамилия могла образоваться от прозвища Демид, которое давали человеку с хитрым, расчётливым умом. Прозвище отсылало к тому же имени, но уже не как к крестильному, а как к бытовой характеристике. Однако для этого нет устойчивых диалектных данных, и версия с южнорусским произношением выглядит убедительнее.

Фамилия Демидав почти не встречается в современных телефонных справочниках и базах данных — это редкий вариант, который мог сохраниться в одной-двух ветвях рода. Если вы носите именно такую фамилию, скорее всего, ваши предки происходят из южных регионов России или восточной Украины, где акающее произношение и местные писарские нормы закрепили это написание.