Фамилия Демишонок сразу обращает на себя внимание необычным для русского уха суффиксом -онок. В русской фамильной модели этот суффикс — уменьшительно-ласкательный, но с оттенком «молодости» или «детскости»: он буквально означает «сын такого-то» или «маленький, младший». В украинской и белорусской традиции фамилии на -онок (-енок) встречаются гораздо чаще, чем в великорусских землях, поэтому географически Демишонок — почти наверняка выходец с территории современной Беларуси или западных областей Украины, где такие модели были в ходу.

Основа фамилии — имя Демиш, которое представляет собой обиходную, народную форму от канонического крестильного имени Дементий (в церковной традиции — Дометий, от латинского domitus — «укрощённый»). В разговорной речи имя Дементий сокращалось и видоизменялось: Дема, Демка, Демушка, а затем и Демиш. Суффикс -иш в данном случае не грубый (как в русском «домишко»), а уменьшительный, характерный для юго-западных говоров. Таким образом, Демиш — это ласковое обращение к Дементию, а Демишонок — его сын или младший родственник.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает эту логику. В белорусских и украинских метриках встречаются Демишев, Демишенко, Демишук — все они образованы от той же уменьшительной основы Демиш. Но суффикс -онок выделяет Демишонка как более архаичную, «патронимическую» форму: она застыла в том виде, в каком в XVI–XVII веках называли детей по отцу. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые закрепились у дворян и мещан, форма на -онок чаще оставалась у крестьян и казаков, особенно на Черниговщине, Гродненщине и в Подляшье.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: прозвищная основа. В некоторых диалектах «демиш» могло звучать как искажённое «демеш» — от слова «демество» (церковное пение, особый распев). Тогда Демишонок — потомок певчего или регента. Однако это предположение слабее: имя Дементий в народной среде давало куда больше производных, и именно от него логичнее всего выводить фамилию.

Никаких известных исторических деятелей с фамилией Демишонок в открытых источниках не зафиксировано — это редкая, локальная фамилия, не попавшая в дворянские родословные книги. Её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами из белорусского Полесья, где фамилии на -онок до сих пор встречаются в каждом втором селе.