Фамилия Демешонок — один из тех случаев, когда по суффиксу можно безошибочно определить географию предков. Формант -онок характерен для белорусского и, отчасти, западнорусского (смоленского, брянского) ареала. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев или -ин, восточнославянский суффикс -онок (как и -ёнок) обозначал «маленького», «сына» или «ученика» того, кто назван в основе. То есть Демешонок — это буквально «сын Демеши».

Основа фамилии — Демеша, одна из просторечных, обиходных форм христианского имени Дементий. Само имя Дементий восходит к латинскому domo — «укрощать». Так что в далёком прошлом предок носителя этой фамилии мог быть назван в честь святого, чьё имя означало «укротитель», или же просто носил разговорный вариант этого имени — Демеша. Со временем прозвище или домашнее имя Демеша закрепилось за его детьми как родовое: сначала как «Демешонок» (чей сын? — Демешин сын), а затем превратилось в неизменяемую фамилию.

Интересно, что фамилия Демешонок стоит в одном ряду с однокоренными, но образованными по другой модели: Дементьев (на -ев), Демешин (на -ин) или Демешко (украинский вариант). Наличие суффикса -онок сразу сужает круг поисков: предки, скорее всего, жили на территории современной Беларуси или в прилегающих областях России, где такие фамилии были особенно распространены среди крестьянства и мещанства. В официальных документах Российской империи фамилии на -онок часто «русифицировали», заменяя суффикс на более привычный -ов, поэтому вариант Демешонок мог сохраниться в устном бытовании или в метрических книгах, записанных «по-народному».