Фамилия Демуш — редкий для русского слуха пример, когда фамилия оканчивается на согласный и не склоняется. Такая модель нетипична для восточнославянской традиции, где преобладают фамилии на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами фамилия западнославянского или южнославянского происхождения, либо русифицированная форма молдавской или румынской фамилии.

В основе фамилии лежит прозвище или личное имя Демуш. Это может быть производная форма от имени Демьян (из латинского Damianus — «посвящённый богине Дамии»). В украинском, польском или молдавском языках суффикс -уш придаёт уменьшительно-ласкательный оттенок: Демуш — «маленький Демьян», «Демьянушка». Такой способ образования имён (Михай → Микуш, Иван → Ивануш) широко распространён в Карпатском регионе, в частности у гуцулов и русинов.

Вероятно, носитель фамилии Демуш — выходец из Западной Украины, Польши, Молдавии или Румынии. В русских документах фамилия могла обрубеть до современной формы: исходное Демушев или Демушенко со временем утратило суффикс, оставив лишь основу. Однако отсутствие патронимического суффикса — сильный аргумент в пользу того, что фамилия пришла в готовом виде из среды, где такие окончания (на согласный) нормальны.

Второй, менее вероятный вариант: Демуш — это записанная на слух немецкая фамилия Demusch. В таком случае корень восходит к Demut — «смирение, покорность». Немецких переселенцев в Российской империи было немало, но фамилия Демуш в немецкой среде встречается редко, так что эта версия уступает славянской.

География фамилии сегодня размыта: единичные носители живут в России, на Украине и в Молдавии. В дореволюционных переписях фамилия почти не фиксируется, что говорит о её поздней письменной фиксации или о малочисленности рода. По сути, Демуш — это «сын или человек Демьяна», только в краткой, нехарактерной для русского языка форме, что и делает её необычной.