Фамилия Демьянкин — это «патроним», то есть фамилия, образованная от имени. В её основе лежит крестильное мужское имя Демьян, которое пришло на Русь из греческого языка (Дамиан) и означает «посвящённый богине плодородия Дамии» либо «укротитель, усмиритель». Простонародная форма Демьян — это сокращённый, обиходный вариант церковного Демьян, который в русской среде звучал привычнее, чем полное имя.

Модель образования проста и типична для центральной России и Поволжья: к основе Демьянк- добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. То есть Демьянкин буквально означает «чей?» — сын Демьянки, потомок человека по имени Демьян. Суффикс -к- в основе — это не фамильный, а уменьшительно-ласкательный, бытовой вариант имени (Демьян → Демьянка). Такие формы в XVI–XVII веках были нормой в повседневном общении, особенно среди крестьян и посадских людей.

Фамилия Демьянкин — сравнительно редкая, и её география довольно показательна. Она встречается в основном в северных и центральных областях: Архангельская, Вологодская, Кировская области, а также в Пермском крае. Это не случайно: именно в этих регионах активно бытовала модель образования фамилий на -ин от имён, оканчивающихся на -а/-я. На юге России и в Черноземье чаще использовали суффикс -ов, так что Демьянков там был бы более ожидаем, чем Демьянкин.

Стоит отметить, что фамилия могла возникнуть и от прозвища Демьянка, которое давали не только по имени. В некоторых говорах «демьянкой» называли простака, недотёпу или, наоборот, хитрого, оборотистого человека — смысл зависел от местной традиции. Однако для фамилии Демьянкин эта версия менее вероятна: прозвищная основа обычно даёт фамилии с суффиксом -ов, а не -ин.

В дореволюционных переписях носители фамилии Демьянкин числились преимущественно государственными крестьянами и мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия «народная», без громкой истории, но с ясной родословной: ваш предок по мужской линии носил имя Демьян, а его дети и внуки стали Демьянкиными.