Фамилия Демьянкина — это женская форма фамилии Демьянкин, а та, в свою очередь, образована от имени Демьянка. В основе лежит каноническое мужское имя Демьян, которое в русской традиции имеет народную, просторечную форму Демьянка. Имя Демьян — это адаптация латинского Damianus, восходящего к греческому «дамазо» — «укрощать, побеждать». В христианском календаре имя связано со святым Космой и Дамианом, бессребрениками и чудотворцами.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: от имени Демьянка с помощью патронимического суффикса -ин образовали фамилию Демьянкин, которая отвечала на вопрос «чей?» — то есть сын Демьянки. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность к лицу, чьё имя заканчивается на -а или -я, что и произошло с краткой формой Демьянка. Это типичная модель для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ин широко распространены.

В отличие от фамилий на -ов (Демьянов), которые образовывались от полной формы имени Демьян, форма Демьянкин — более «домашняя», уходящая корнями в бытовое, обиходное имя. Демьянкой в крестьянской среде могли называть человека неофициально, в кругу семьи или деревни. Со временем это прозвищное имя закрепилось как фамильное, передаваясь по наследству.

Интересно, что в некоторых говорах слово «демьянка» могло иметь и нарицательное значение — так иногда называли сметливого, хитрого человека, но эта версия менее вероятна и уступает основной — происхождению от имени. Ономастические словари, например работы Б. Унбегауна, подтверждают, что фамилии на -ин от кратких форм имён — один из самых частых путей формирования русского фамильного фонда.

Географически фамилия Демьянкина встречается в разных регионах, но наиболее характерна для областей, где активно использовались уменьшительные формы имён: Поволжье, Центральная Россия, а также некоторые районы Сибири, куда переселенцы принесли фамилию. Сословно предки носителей фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям — в дворянской среде такие фамилии на -ин от просторечных форм встречались редко, разве что как исключение при позднейшем закреплении.