Фамилия Демьянкова образована от имени Демьян — русской народной формы канонического имени Дамиан (Damianus). В основе греческое слово «дамазо» — «покорять, укрощать», но в быту имя давно утратило эту внутреннюю форму и воспринималось как своё, родное. Фамилия стоит в женском роде: Демьянкова — это жена или дочь Демьянкова, то есть человека с фамилией Демьянков. Мужской вариант, Демьянков, и есть исходный.

Модель образования простая и самая распространённая в русской ономастике: суффикс -ов- присоединяется к основе имени. Но здесь есть одна особенность. Полные формы имён (Демьян, Иван, Пётр) давали фамилии на -ов, а уменьшительные (Демьяш, Демка) — на -ин. Демьянков — это случай, когда в основе лежит не прозвище, а полное крестильное имя. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, и в документах числился просто Демьяном, без уменьшительного суффикса. Это указывает на то, что фамилия могла возникнуть в среде, где ценили официальное, полное именование — например, среди посадских людей или однодворцев, а не в крестьянской среде, где чаще цеплялись уличные прозвища.

Географически фамилия Демьянков (и Демьянкова) не привязана к одному региону — она встречается по всей центральной России и Поволжью. Но есть любопытный нюанс: в некоторых говорах имя Демьян произносили с ударением на первый слог — Демьян. Соответственно, и фамилия могла звучать как Демьянков, а на письме это иногда отражалось как Демьянков. Встречаются и варианты с «ё» — Демьянков, но это уже результат поздней орфографической путаницы.

В целом фамилия Демьянкова — типичный пример «отчества второго порядка»: деда звали Демьян, его сына — Демьянов сын, а внук уже получил фамилию Демьянков. Никакого тайного смысла, никакого прозвища — просто имя, которое закрепилось в роду.