Основой фамилии Демых послужило имя Дема. Фамилия Демых, скорее всего, образована от именования Демий, то есть «принадлежащий Деме» (-ий в данном случае украинский суффикс принадлежности). Само имя Дема представляет собой уменьшительную форму одного из русских мужских имён: Дементий (в переводе с латинского «укротитель»), Демид или Диомид (греческое, «совет божий»), Демьян (греческое, «покоритель»). Согласно другой, менее правдоподобной версии, фамилия Демых образована от прозвища Дема, которое происходит от диалектного (новгородского и тверского) слова «демить», что значит «лукавить, обманывать». Следовательно, такое прозвище мог получить человек, склонный к плутовству.