Фамилия Дербаносова — женская форма фамилии Дербаносов, и её разговорный, а не книжный характер виден уже по суффиксу. Основа здесь не на -а, а на твёрдый согласный, поэтому стандартная модель — Дербаносов/Дербаносова, а не Дербаносин. Это сразу говорит о том, что фамилия формировалась не от имени или прозвища на -я, а от слова, которое в исходной форме заканчивалось на согласный или на -о.

Корень — «дербан». В русских говорах слово «дербан» не общеупотребительно, но хорошо известно в диалектах. В архангельских, вологодских и пермских говорах «дербанить» означает драть, рвать, раздирать на части, а также жадно есть или захватывать чужое. «Дербан» — это либо человек, который дерётся, либо тот, кто дерёт кору, лыко или паклю. В северных и сибирских говорах «дербан» могло быть прозвищем для драчуна, задиры или, наоборот, для жадного и хваткого человека.

Возможна и вторая, более прозаичная версия. В некоторых регионах «дербанить» значило чистить рыбу от чешуи, потрошить её. Тогда Дербанос — прозвище рыбака или торговца рыбой. Такая привязка к конкретному ремеслу делает эту версию правдоподобной для семей, живших по берегам крупных рек — Волги, Камы, Северной Двины.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дербанов, Дербенёв, Дерябин — показывает, что Дербаносов стоит чуть особняком. В ней отчётливо слышен суффикс -ос-, который в русских фамилиях редок. Он мог появиться как вариант прозвища (Дербанос — тот, у кого «нос дербан», то есть разбит или свёрнут набок), либо как результат переосмысления более старой формы. В любом случае, фамилия не дворянская и не духовная — она из крестьянской или посадской среды, где прозвища давали по внешности, поведению или занятию.

Встречаемость фамилии невысокая, и географически она тяготеет к северу европейской части России и к Уралу. В современных базах данных носители Дербаносовых отмечены в Пермском крае, Кировской области и в Сибири — что совпадает с ареалом диалектного слова «дербанить».