Фамилия Дереповская — типичный пример того, как географическое имя перешло в фамилию дворянского или шляхетского типа. Основа здесь — топоним Дерепово, Дереповка или Дереповск. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности: Дереповский — тот, кто родом из Дерепова. Женская форма Дереповская закрепилась, скорее всего, через брак или по документам, когда жена носила фамилию мужа.

Корень «дереп» неочевиден. Самая прямая версия — от слова «дереп» или «дерепа», диалектного названия грубой ткани, мешковины или холста. В некоторых говорах «дерепа» означала оборванца, неряху, но это уже вторичное переносное значение. Правдоподобнее, что прозвище Дереп или Дерепа дали ткачу, торговцу холстом или просто человеку, который носил одежду из грубого полотна. Менее вероятна связь с глаголом «драть» (драть кору, лыко) — в таком случае форма была бы Драпов или Драповский.

По модели образования фамилия Дереповская стоит в одном ряду с Боровской, Соколовской, Козловской — все они образованы от названий селений. Это значит, что предок носителя фамилии владел землёй или жил в деревне Дерепово. Такие фамилии особенно характерны для западнорусских и украинских земель, где были распространены помещичьи усадьбы и шляхетские роды. Встречаются они и в старых дворянских списках, но без дополнительных документов нельзя утверждать, что все Дереповские — из дворян.

В современной России фамилия редкая, встречается точечно. Основной ареал — центральные области, но отдельные носители есть и на юге, и в Сибири, что типично для фамилий, разошедшихся с переселенцами. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Дереповска́я, хотя в устной речи возможно смещение в зависимости от местного говора.