Фамилия Дерепова — женская форма фамилии Дерепов. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу, а не к имени в крестильном календаре. В русских говорах слово «дереп» или «деряба» означало драчуна, забияку, человека, который «дерётся» (от глагола «драть» в значении «бить, сечь»). Прозвище Дерепа могли дать неуживчивому, сварливому или, наоборот, активному и напористому человеку.

Модель образования простая и типичная для северных и центральных областей России: суффикс -ов (в женском роде -ова) присоединялся к основе прозвища. Фамилии на -ов чаще всего встречались у крестьян и мещан, реже — у духовенства. Дворянские фамилии нередко имели другие окончания (-ский, -ин), так что Дереповы — это, скорее всего, потомки крестьян или посадских людей.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных источниках её можно встретить в Вологодской, Архангельской и Пермской губерниях — в тех краях, где говор сохранил слово «дерепа» в значении «драчун». Есть и альтернативная версия: в некоторых диалектах «дерепа» называли заросли кустарника или лесную чащу, так что прозвище могло относиться к человеку, жившему в глухом, «дерепистом» месте. Но первое объяснение — через характер — выглядит убедительнее, потому что прозвища по поведению давали чаще, чем по месту жительства.

Однокоренные фамилии — Дерепов, Дерепкин, Дерепягин — все они образованы от того же корня. Встречается и вариант написания с буквой «я»: Деряпов, что указывает на акающее произношение (в говорах «дереп» и «деряп» могли звучать одинаково). Таким образом, носитель фамилии Дерепова — потомок человека, которого в округе знали как задиру или, реже, как жителя лесной глухомани.