Фамилия Дерепов — редкий пример, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с ремеслом, а не с внешностью или характером. Корень здесь — «дереп», диалектный вариант слова «драп» или «дерюга». В северных и центральных губерниях России «дерепом» называли грубую ткань, которую ткали из отходов льна или шерсти. Человек, получивший прозвище Дереп, скорее всего, занимался её изготовлением или продажей — был ткачом, торговцем холстом или портным, работавшим с дешёвым материалом.

Суффикс -ов указывает на отчество или принадлежность: Дерепов буквально значит «сын Дерепа». Такая модель образования типична для русских фамилий, сложившихся в XV–XVII веках, когда прозвище отца переходило к детям в притяжательной форме. Важно, что в основе лежит именно прозвище, а не крестильное имя: фамилия не связана с церковным календарём и возникла в среде посадских людей или крестьян, где человека называли по занятию.

Встречается фамилия в основном на севере и северо-востоке европейской части России — в Вологодской, Архангельской, Костромской областях. Это совпадает с историческими центрами льноводства и домашнего ткачества. В южных регионах она редка, что косвенно подтверждает ремесленную природу прозвища.

Иногда Дерепов путают с фамилией Дереп (без суффикса) или с украинским вариантом Дерепенко, но русская форма строго закреплена за суффиксом -ов. Встречается также написание Деряпов — с гласной «я» на месте «е», что отражает местное аканье или «яканье» в произношении. Оба варианта считаются патронимическими образованиями от одного и того же прозвища.

Слово «дереп» почти вышло из употребления, и современный носитель фамилии вряд ли догадается о её значении без специального разбора. Между тем это точная метка социального происхождения: предок Дереповых был не барином и не воином, а человеком, чьи руки знали ткацкий станок.