Фамилия Дергунова образована от прозвища Дергун. В основе лежит глагол «дергать», и смысл прозвища мог быть разным. Самое прямое объяснение — человека так прозвали из-за болезни, вызывавшей судороги или непроизвольные подергивания. Но в народе прозвища часто давали иронично: Дергуном могли назвать кривляку, насмешника или того, кто постоянно суетится и дергается по пустякам.

В некоторых говорах «дергуном» называли деревянный или железный крюк, которым выдергивали сено из стога. Если прозвище пошло от этого предмета, то его мог получить либо сутулый, долговязый человек, напоминавший формой такой крюк, либо тот, кто постоянно работал им — крестьянин, занятый сенокосом.

Разбираем словообразовательную модель: фамилия Дергунова — женская форма, мужская — Дергунов. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель «чей?»: Дергунов — сын Дергуна. Фамилия эта достаточно древняя: одно из первых упоминаний находим в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского. Там записан Дергунов Тимофей, крестьянин, 1495 год, Новгород. Это подтверждает, что прозвище бытовало в новгородских землях еще в конце XV века.

Сравним с однокоренными фамилиями: Дергачёв, Дергалов, Дергилёв. Все они от одного корня «дерг-», но суффиксы разные. Дергунов выделяется суффиксом -ун, который в русских прозвищах часто указывал на деятеля, склонного к какому-либо действию или обладающего характерным признаком (ср. Болтун, Молчун, Крикун). То есть Дергун — это тот, кто склонен дергаться или дергать. Суффикс -ов, в свою очередь, сделал прозвище фамилией.