Фамилия Дергунков образована по типичной восточнославянской модели: основа Дергунк- плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Буквально: «сын Дергунка». Сама основа — прозвище Дергунок, которое, в свою очередь, происходит от глагола «дёргать». Но вот что именно означало это прозвище — вопрос, на который есть несколько правдоподобных ответов.

Самая очевидная версия — профессиональная. Дергуном в русских говорах называли того, кто дёргает лён или коноплю при обработке, то есть занимается грубой первичной очисткой волокна. Работа эта была трудоёмкой и требовала сноровки, но считалась низкой, крестьянской. Прозвище Дергунок могло закрепиться за таким мастером или за человеком, который постоянно суетился, «дёргался» в движениях. Вторая, менее распространённая версия связывает прозвище с диалектным словом «дергун» — так в некоторых областях называли коростеля или дергача, птицу с характерным резким криком. В этом случае прозвище могло отражать либо голосовые особенности человека, либо его худощавую, «дёрганую» фигуру.

Встречается и более редкая гипотеза, что в основе лежит не глагол, а имя Дергач, которое в старину иногда давали как охранительное, чтобы отвести от ребёнка злые силы: мол, такой «дёрганый» и невзрачный, что никто не позарится. Однако для фамилии Дергунков эта версия слабее: суффикс -унок скорее указывает на активное действие или качество, чем на имя-оберег.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дергачёв, Дергунов, Дергаев — показывает, что Дергунков стоит несколько особняком. Уменьшительный суффикс -ок в основе (Дергунок) встречается реже, чем более распространённые -ун или -ач. Это может говорить о том, что фамилия возникла в среде, где прозвищам придавали ласкательный или пренебрежительный оттенок, или что она закрепилась за младшим членом семьи (сыном того самого Дергуна). В любом случае, перед нами типичная фамилия крестьянского или ремесленного сословия, без связи с дворянскими родами и сложными географическими названиями. География бытования фамилии — преимущественно центральные и северные области России, где был распространён льняной промысел.