Фамилия Дергунов образована от прозвища Дергун. У этого прозвища было несколько значений, и все они связаны с разными чертами человека или его занятием. Самое прямое объяснение — человека так могли прозвать за болезнь, при которой тело сводили судороги или тик. Однако в народе прозвища часто давали иронично: Дергуном могли назвать кривляку, насмешника или того, кто постоянно дёргается и суетится.

В некоторых говорах слово «дергун» имело и вполне конкретное, бытовое значение — так называли деревянный или железный крюк, которым выдёргивали сено из стога. В этом случае прозвище мог получить крестьянин, работавший с сеном, или просто человек, которого за сутулость или долговязость сравнили с таким крюком.

Модель образования фамилии простая и типичная для русского севера и центра: к основе Дергун добавили суффикс принадлежности -ов, указав на то, что человек — сын или потомок Дергуна. Фамилия закрепилась в новгородских землях: в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского зафиксирован Тимофей Дергунов, крестьянин, живший в 1495 году в Новгороде. Это одно из самых ранних упоминаний, которое подтверждает, что фамилия бытовала уже в конце XV века.

Интересно, что у фамилии есть однокоренные варианты — Дергачёв, Дергалов, Дергуновский. Все они восходят к той же основе «дёргать», но различаются суффиксами, которые указывали на конкретный говор или местную традицию образования прозвищ.