Фамилия Дерибизова — женская форма, а мужская, Дерибизов, хранит в основе редкое, почти забытое прозвище. Строение фамилии подсказывает, что её носители — потомки человека по прозвищу Дерибиз. Разберём это слово по частям: первая часть «дери-» — повелительное наклонение от глагола «драть» (в старом значении рвать, сдирать, наказывать розгами), вторая часть «-биз» — тюркское «биз» (шило) или диалектный вариант слова «бизь» (бедро, ляжка). Прямое значение прозвища — «дери бедро» или «дери шилом», что звучит как насмешливое указание на занятие или привычку.

Вероятнее всего, прозвище относилось к портному, сапожнику или шорнику — ремесленнику, который постоянно работал с шилом, «драл» кожу или ткань. В русских говорах «бизь» означало и кожу, снятую с ноги животного, так что Дерибизом могли назвать кожевника или того, кто выделывал шкуры. Менее правдоподобна, но возможна версия, что прозвище дали драчуну или человеку с грубым нравом — «дери» в смысле «дерись», «лупи». Однако бытовая, ремесленная трактовка надёжнее: фамилии с глагольной основой в повелительном наклонении (например, Держирука, Сорвиголова) в русской ономастике типичны именно для прозвищ по занятию или повадке.

Суффикс -ов указывает на стандартную модель образования русских фамилий в XVI–XVII веках: «чей?» — Дерибизов, то есть сын или потомок Дерибиза. Географически фамилия редкая, встречается в основном на юге России и в Поволжье — там, где тюркские заимствования в речь проникали активнее, а кожевенное и шорное дело было распространено. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные «глагольные» фамилии с тюркским корнем во второй части описываются как наследие контактных зон, где русские и тюркские языки смешивались в быту.

Стоит заметить, что написание «Дерибизова» устойчиво, без вариантов через «я» или «е» в корне — это отличает её от фамилий с похожим звучанием, вроде Дерибасовой (от названия одесской улицы, где был склад бочек). Никакой связи с Дерибасом здесь нет: основа другая, и прозвище старше топонима. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из среды ремесленников, работавших с кожей или обувью, — людей, чьё прозвище закрепилось за родом в эпоху, когда фамилии только начинали оформляться у крестьян и посадских.